Биография Карла Гауса

Карл Фридрих Гаус, 1777 – 1855, немецкий математик.

Король математики Карл Гаусс родился 30 апреля 1777 г. в немецком герцогстве Брауншвейг.

Уже в два года малыш умел читать, писать и считать. Схватывал все с полуслова — у него был прекрасный слух. Однажды он услышал, как отец, смотритель каналов, подсчитывает вслух заработок своих помощников. Карлу тогда было всего три года, но он нашел ошибку в расчетах и указал на нее родителю.

В школе одаренного ребенка сразу же приняли во второй класс. На одном из занятий по математике учитель, надеясь занять детей на весь урок, велел вычислить сумму чисел от 1 до 100. Маленький Гаусс выполнил задание за несколько минут, разработав собственный алгоритм: сначала подсчитал количество пар всех чисел; затем сложил первое и последнее число последовательности — вышло 101; и, наконец, умножил общее количество пар (50) на 101, получив 5050. Это и была искомая сумма.

Кстати, Гаусс легко изучал не только цифры, но и языки. Он быстро освоил латынь, французский и английский. Поэтому долго не мог определиться с направлением высшего образования, колеблясь между филологией и точными науками. В выборе ему помог ассистент преподавателя математики М. Бартельс. Оценив талант Карла, он направил ходатайство герцогу Брауншвейгскому и добился для юноши стипендии в крупнейшем техническом университете Германии.

С 1792 по 1795 год Карл провел в стенах Брауншвейгского университета. Проштудировав труды Ж. Л. Лагранжа, И. Ньютона и Л. Эйлера, он разработал теорию сравнений, согласно которой любое целое число a является т. н. квадратичным вычетом, если его можно сравнить с квадратом другого целого числа x по модулю m — т. е. если оба числа делятся на m с одним и тем же остатком. Более того, Гаусс изучил свойства вычетов и определил для них конечное поле, что нашло применение в акустике, криптографии и т. д.

Следующие три года Карл проучился в Геттингенском университете, где начал вести дневник наблюдений (позже оттуда почерпнут много открытий, которые Гаусс не огласил при жизни). Затем герцог Брауншвейгский пригласил Карла в свой университет, на место приват доцента, оплатив публикацию его докторской диссертации и выписав стипендию.

В Брауншвейге Гаусс издал труд «Арифметические исследования», где были представлены результаты его работы в области теории чисел и высшей алгебры. Сконструировав с помощью циркуля и линейки 17 угольник, ученый решил проблему построения правильных многоугольников — показал, что количество сторон фигуры должно составлять простое число вида (22n+1). Этому открытию Гаусс придавал такое значение, что завещал начертить на своей могиле 17 угольник, вписанный в окружность.

Кроме того, ученый обозначил кольцо комплексных («гауссовых») чисел, которые состоят из вещественной части (обычного числа) и мнимой (произведения обычного числа и мнимой единицы i — квадратного корня из –1, указывающего на поворот в системе координат). Для этих чисел Карл разработал теорию делимости и решил с их помощью немало алгебраических проблем. А также доказал основную теорему алгебры — утверждение о том, что поле комплексных чисел алгебраически замкнуто.

В 1806 г. герцог Брауншвейгский погиб на войне, и молодой ученый перешел в Геттинген, получив место профессора и директора обсерватории. На тот момент его слава была уже столь велика, что Наполеон, подойдя с армией к Геттингену, приказал не трогать город, в котором живет «величайший математик всех времен». Правда, позже французы наложили на Германию контрибуцию и потребовали с Гаусса 2 тыс. франков. Друзья предложили Карлу помощь, но тот отказался. Между тем нужную сумму уплатил французский математик М. П. де Лаплас, пояснив, что считает младшего на 29 лет Гаусса величайшим математиком. Спустя некоторое время анонимный почитатель прислал Гауссу 1 тыс. франков, дабы помочь рассчитаться с Лапласом.

В Геттингене Карл штудировал геометрию. В письмах к друзьям он уверял, что к 1816 г. развил «антиевклидову» геометрию.

Но, опасаясь насмешек, не стал публиковать свои идеи, из за чего разделил открытие с венгром Я. Бойяи и русским Н. Лобачевским. В ходе исследований Гаусс выяснил: геометрические фигуры не всегда отвечают пяти постулатам Евклида. Ведь геометрия может описывать не только плоское пространство, но и гиперболическое — т. е. искривленное, выгнутое.

Второй постулат Евклида утверждает, что любой отрезок прямой можно продолжать бесконечно. Но если «изогнуть» плоскость, на которой лежит прямая, то она замкнется, подобно окружности. Согласно пятому постулату Евклида, две прямые, пересеченные третьей, образующей с ними по одну сторону два угла, сумма которых не превышает 180°, обязательно пересекутся между собой. Но если одна из этих двух прямых лежит на изогнутой плоскости, то они не пересекутся.

Такое отрицание евклидовых постулатов стало первым шагом к теории относительности.

Далее Гаусс начал изучать внутреннюю геометрию поверхностей. И установил, что поверхности с разной кривизной никогда не лягут одна на другую. Например, кусок шара нельзя распрямить так, чтобы он лег на плоскость или на поверхность шара другого радиуса. В то же время при изгибании поверхности сохраняются длины всех лежащих на ней кривых. Свертывание бумаги в трубочку есть не что иное, как изгибание куска плоскости. Бумага при этом не растягивается, и длины всех начерченных на листе кривых и фигур не меняются. Также Гаусс доказал, что простые поверхности образуются путем растяжения, сжатия и изгибания куска плоскости, в ходе чего каждая точка плоскости перемещается по некоторой траектории и переходит в точку поверхности. Опубликованная в 1827 г. теория поверхностей дала мощный толчок развитию дифференциальной геометрии и способствовала возникновению высшей геодезии.

В 1832 г. Гаусс разработал конструкцию электрического телеграфа, которую позже усовершенствовал с помощью физика В. Вебера. А в 1836 м вместе с Вебером Карл создал общество по изучению магнетизма. Это дало ему возможность исследовать явление досконально, вычислить энергию заряда в конкретной точке поля (потенциал) и прийти к мысли, что скорость распространения электромагнитных взаимодействий имеет предел. Кроме того, Гаусс разработал теорию капиллярности, пояснив, почему жидкость в узких трубках поднимается либо опускается. А еще ввел общую систему единиц измерения: масса — 1 грамм, время — 1 секунда, длина — 1 миллиметр.

В 1836 г. Гауссу предложили провести геодезические измерения территории Ганноверского королевства. Для этого ученый специально разработал гелиотроп — прибор, устроенный по принципу зеркала, отражающего солнечный свет.

В области астрономии Гаусс интересовался небесной механикой, изучал орбиты и возмущения (отклонение от траектории) малых планет. Именно он предложил теорию учета возмущений и доказал на практике ее эффективность. Помимо этого в 1811 г. ученый рассчитал орбиту наблюдаемой кометы. А несколькими годами ранее определил положение карликовой планеты Цереры, открытой в 1801 г.

Трудился Гаусс до последнего дня своей жизни, сохраняя при этом ясность ума и жажду знаний. В 62 года он выучил русский, чтобы прочитать труды Лобачевского в оригинале. Большую часть вычислений ученый производил в уме. В работе был перфекционистом и не публиковал материалы, которые считал «сырыми». Из за этого во многих открытиях Гаусса опередили другие ученые. Хотя все они считали королем математики именно его. Этот титул был высечен на медали с портретом Гаусса. По указу короля Ганновера Георга V ее отчеканили после смерти гения, которая наступила 23 февраля 1855 г.