Биография Уильяма Гамильтона

Уильям Гамильтон, 1805 – 1865, ирландский математик и физик

Будущий математик и предтеча программирования родился 4 августа 1805 г. в столице Ирландии. Четвертый ребенок в семье из девяти, в трехлетнем возрасте он был передан на воспитание дяде по отцу – викарию и учителю Джеймсу. Тот в совершенстве владел несколькими языками и слыл незаурядным лингвистом. Поэтому не удивительно, что его племянник рано научился читать, а в семь лет уже освоил древнееврейский. Когда Уильяму исполнилось двенадцать, он владел дюжиной языков, а еще через год написал труд по сирийской грамматике.
В 11 летнем возрасте Уильям прочитал на латыни «Начала» Евклида. Это пробудило в нем интерес к математике, и к 16 годам юноша изучил «Арифметику» и «Математические начала» И. Ньютона.

Между тем в 1818 г. умерла мать Уильяма, а спустя два года – отец. На юношу легла ответственность за трех младших сестер. Однако это не помешало ему заниматься образованием. Он был лучшим студентом Тринити колледжа Дублинского университета. А однажды даже нашел ошибку в трактате Лапласа, о чем известил королевского астронома Дж. Бринкли. Желая поддержать юного гения, тот назначил Уильяма своим преемником. В должности королевского астронома Гамильтон прослужил 38 лет – дольше, чем все, кто когда либо занимал этот пост. Также, по совместительству, он заведовал обсерваторией в Дансинке. Ученый живо интересовался оптикой и сделал несколько открытий, которые способствовали развитию оптических инструментов.

В то время волновая теория света не была общепринятой, и Гамильтон задался целью создать такую теорию оптических явлений, которая была бы приемлема как с точки зрения волновой интерпретации, так и с точки зрения корпускулярной теории частиц. Исходя из того, что законы распространения световых лучей можно рассматривать независимо от объясняющих их теорий, Уильям пришел к т. н. математической оптике. Главное его открытие в этой области касалось двуосных кристаллов, преломляющих лучи дважды, независимо от направления света; за исключением двух направлений – оптических осей, на которых луч не раздваивается. Сам Гамильтон не проводил никаких экспериментов. Однако путем рассуждений определил: пучок естественного света, направленный на плоскопараллельную пластину двуосного кристалла, вырезанную перпендикулярно его оптической оси, на выходе образует светящееся кольцо. Причем диаметр этого кольца меняется в зависимости от толщины пластины. Данное явление – внутренняя коническая рефракция – было доказано Х. Ллойдом в опытах с арагонитом.
В 1834–1835 гг. опубликованы труды Гамильтона по механике, которые были признаны самыми значительными в данной сфере со времен Ньютона и Лагранжа. В одной из работ ученый привел метод обобщения вычисления интегральных уравнений, который послужил основой дальнейшего развития вычислений в динамике тел. За это Гамильтону пожаловали рыцарское звание и наградили Королевской медалью. Двумя годами позже ученый был избран президентом Ирландской королевской академии и членом корреспондентом Российской академии наук.
13 ноября 1843 г. на заседании Академии сэр Уильям Гамильтон представил свою первую работу, посвященную кватернионам. Надо заметить, что одновременно с ним идентичную теорию изложил французский банкир социалист Оленд Родригес. В 1840 м Родригес опубликовал статью, посвященную вращениям трехмерного пространства и содержавшую практически полное описание алгебры кватернионов. Однако публикация осталась незамеченной, так что Гамильтон ничего о ней не знал.

Еще в 1833 г. Уильям заметил, что каждому комплексному числу (состоящему из вещественной, действительной части и мнимой) соответствует упорядоченная пара действительных чисел: в комплексном числе z = x + yi, где i – мнимая единица, есть действительная пара (x, y). По сути, Гамильтон догадался работать с двумерными векторами; правда, в то время слова «вектор» еще не придумали. (Напомним: векторное пространство размерности n – это множество упорядоченных наборов из n действительных чисел; в физике вектор связан с направлением и обозначает силу, скорость, ускорение, напряженность и пр.) Главное достоинство комплексных чисел в том, что они не только складываются, но и умножаются. Так вот – Гамильтон задался вопросом: если можно умножать двойки чисел, то, вероятно, можно умножать и тройки? Ученый так долго бился над этой задачей, что даже родные дети, встречая его на лестнице, спрашивали: «Папа, ты уже научился умножать тройки чисел?» Но Гамильтон неизменно отвечал: «Нет, пока я могу только складывать и вычитать их».

В понедельник 16 октября 1843 г. во время прогулки по Дублину на математика снизошло озарение. На подступах к Брумскому мосту (который Гамильтон почему то называл Брогемским) он вдруг понял: надо работать не с тройками, а с четверками чисел. По легенде, в порыве вдохновения Уильям нацарапал на опоре моста у реки знаменитое соотношение «i2 = j2 = k2 = ijk = 1». (i, j и k – мнимые единицы, равные корню квадратному из 1 и указывающие на поворот, вращение в четырехмерном пространстве.) Из этого вытекает, что представить себе гиперкомплексное число, состоящее пусть не из трех, а из четырех компонентов и образующее векторное четырехмерное пространство, можно так: 1a + bi + cj + dk, где a, b, c, d – вещественные числа.

Научный мир воспринял идеи ученого с воодушевлением. Отец электромагнетизма – физик Дж. Максвелл, писал: «Открытие кватернионного исчисления – это поистине скачок в нашем понимании свойств пространства». Гамильтон же, провозгласив кватернионы своим величайшим достижением, принялся «расшифровывать послания высших сфер».

Кстати, в названии своего детища он тоже не обошелся без пафоса: кватернион – отражение мистического тетрактиса пифагорейцев, который якобы символизирует гармонию Вселенной.

Поначалу все шло неплохо. Ученый придумал слово «вектор»; хотя так он назвал лишь те кватернионы, у которых первая компонента (a) равна нулю, – т. е. чисто мнимые. Далее, занимаясь умножением кватернионов, Гамильтон ввел две важные операции: векторное и скалярное умножение (первое предполагает нахождение вектора, перпендикулярного двум заданным в трехмерном пространстве; второе характеризует длины исходных векторов и угол между ними).

А потом Гамильтон зашел в тупик, и на него посыпались обвинения в одержимости бесплодными поисками. Впрочем, упрекали ученого зря. Его работы дали мощный толчок развитию алгебры не только в Ирландии, но и во всем мире. Впоследствии на основе его открытий был разработан векторный анализ и введено понятие векторного поля. До сих пор кватернионы используются для вычислений движения в трехмерном пространстве, в компьютерной графике и программировании видеоигр.

Помимо этого Гамильтон ввел понятие годографа, которое используется в кинематике и динамике для описания траектории точки, движущейся в пространстве по прямой либо кривой траектории.

В начале 1865 г. здоровье ученого пошатнулось. 2 сентября он завершил свой земной путь. За несколько дней до смерти Гамильтон успел дописать монографию «Элементы кватернионов», которой посвятил последние годы своей жизни.