Брать на заметку

Брать (взять) на заметку (кого-либо, что-либо) – обращать на кого- или что-либо особое внимание, наблюдать, запоминать.

Слово “заметка” употреблено здесь в значении «краткая запись для себя, записанное наблюдение».

Выражение появилось в среде людей, обязанных быть в курсе текущих событий, наблюдать за их развитием.