Так говорится о движении сбоку, позади кого-нибудь другого, с заискивающим, робким видом, о тех, кто спешит подольститься к влиятельным лицам, к какому-нибудь политическому течению.
Выражение это из комедии Н. В. Гоголя «Ревизор» (1836), действие 1, явление 4.
Г о р о д н и ч и й. Ну, Петр Иванович, поедем.
Б о б ч и н с к и й. И я, и я… позвольте мне, Антон Антонович.
Г о р о д н и ч и й. Нет, нет, Петр Иванович, нельзя, нельзя! Неловко, да и в дрожках не поместимся.
Б о б ч и н с к и й. Ничего, ничего, я так: петушком, петушком побегу за дрожками. Мне бы только немножко в щелочку-то, в дверь эдак посмотреть, какие у него [ревизора] эти поступки.
Петушком, петушком