Выражение взято из басни И.А. Крылова «Две собаки» (1824).
Речь в ней идет о двух собаках, одна из которых верно служит хозяину, но за это получает чаще побои, а другая живет припеваючи, ходя на задних лапках перед хозяином: «Как счастье многие находят лишь тем, что хорошо на задних лапах ходят».
Выражение означает: ходить на задних лапках (перед кем-то; презрительно) заискивать, угодничать, выслуживаться перед кем-либо.
Ходить на задних лапках