Автором этого выражения следует, видимо, считать поэта, баснописца и сатирика Ивана Ивановича Дмитриева (1760—1837).
Как писал поэт Петр Вяземский, Дмитриев «клеймил умствования и притязания заносчивой молодежи шуточным прозванием завиральных идей».
Выражение вошло в повседневный русский язык после того, как оно прозвучало в комедии «Горе от ума» А. С. Грибоедова. Слова Фамусова (действие 2, явление 3), обращенные к Чацкому:
Пожалуйста, при нем не спорь ты вкривь и вкось,
И завиральные идеи эти брось.
Выражение употребляется иронически — о ложных, вздорных, опасных идеях; о пустых фантазиях.
Завиральные идеи